유한 수학 예제

$\frac{x + 7}{- x - 5} < 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 7 = 0$

$- x - 5 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- x = 5$

단계 4

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

단계 4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

단계 5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 7$

$x = - 5$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = - 7, - 5$

단계 7

$\frac{x + 7}{- x - 5}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 7}{- x - 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$- x - 5 = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- x = 5$

단계 7.2.2

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

단계 7.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{- 1}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$x > - 5$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 10) + 7}{- (- 10) - 5} < 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 0.6$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- 7 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 7 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 6) + 7}{- (- 6) - 5} < 0$

단계 9.2.3

좌변 $1$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.3

$x > - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) + 7}{- (0) - 5} < 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 1.4$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 7$ 참

$- 7 < x < - 5$ 거짓

$x > - 5$ 참

$x < - 7$ 참

$- 7 < x < - 5$ 거짓

$x > - 5$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 7$ 또는 $x > - 5$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 7 or x > - 5$

구간 표기:

$(- \infty, - 7) \cup (- 5, \infty)$

단계 12