유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot - 1 - (- 4 \cdot 1)$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - (- 4 \cdot 1)$

단계 2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - - 4$

단계 2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 2 + 4$

단계 2.2.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.6.2

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & 1 \end{array}]$