유한 수학 예제

$\frac{x - 3}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{2 x + 5}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

단계 2

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3}{3 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 4}{2 x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x - 1) (2 x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{x - 3}{3 x - 1}$ 에 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{x + 4}{2 x + 5}$ 에 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.3.3

$(3 x - 1) (2 x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.1.5

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.2.2

$5 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 1 \cdot 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 4) (3 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x - 1) - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.4

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + 1 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.1.6

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.6.2

$x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.7

$2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} - x - 15 - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.8

$- x$ 에서 $11 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} - 12 x - 15 + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.9

$- 15$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 12 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.5.10.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 11 = 11$ 이고 합이 $b = - 12$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.5.10.1.1

$- 12 x$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 12 (x) - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10.1.2

$- 12$ 를 $- 1$ + $- 11$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 11) x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.5.10.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x - 1) + 11 (- x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.5.10.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.8

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.9

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 5 = 0$

$3 x - 1 = 0$

단계 4.2

$2 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$2 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 5 = 0$

단계 4.2.2

$2 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 4.2.2.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 4.3

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 4.3.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 4.3.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4.4

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{3}$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}$

단계 6