유한 수학 예제

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\log (\sqrt[3]{x}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 정의를 이용하여 $\log (\sqrt[3]{x}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = \sqrt[3]{x}$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$

단계 2.2.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(10^{0})}^{3}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

${(10^{0})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1.1

${(10^{0})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 10^{0 \cdot 3}$

단계 2.2.3.3.1.1.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 10^{0}$

단계 2.2.3.3.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log (\sqrt{x \sqrt{x}})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x \sqrt{x}} \leq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x \sqrt{x}}}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x \sqrt{x}}$ 을(를) ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x \sqrt{x})}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x \sqrt{x} \leq 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x \sqrt{x} \leq 0$

단계 4.3

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(x \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.4.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} \leq 0^{2}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{3} \leq 0$

단계 4.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

단계 4.5.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

단계 4.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \leq 0$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log (\sqrt[3]{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{x} \leq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x}}^{3} \leq 0^{3}$

단계 6.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \leq 0^{3}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

단계 6.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

단계 6.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} \leq 0^{3}$

단계 6.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x \leq 0^{3}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x \leq 0$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x < 0$

단계 8

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{x \sqrt{x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x \sqrt{x} < 0$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(x \sqrt{x})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

단계 9.2.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} < 0^{2}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{3} < 0$

단계 9.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

단계 9.3.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x < \sqrt[3]{0}$

단계 9.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 9.3.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x < 0$

단계 9.4

$x \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 9.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 9.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$x > 0$

단계 9.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 9.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) \sqrt{- 2} < 0$

단계 9.6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.6.2

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) \sqrt{2} < 0$

단계 9.6.2.3

좌변 $2.82842712$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

단계 9.7

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 10

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 0, x = 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, 1]$

단계 11