유한 수학 예제

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x - 20 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.3

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.5

$(x - 5) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 4$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 36 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x^{2} = 36$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

단계 4.3

$\pm \sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 6$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 6$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 6$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 6$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

단계 6