유한 수학 예제

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

단계 1

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

단계 2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $5$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

단계 3.2

$- 3$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

단계 3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.5.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

단계 3.5.6

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

단계 3.6

$- 3$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 6$ , $c = - 18$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.2.2

$12$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.3

$36$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.4

$- 180$ 을 $- 1 (180)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (180)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.7

$180$ 을 $6^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$180$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

단계 6.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$