유한 수학 예제

$(- 4, 8)$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $8$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $- 4$ 을 대입합니다.

$8 = a^{- 4}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{- 4} = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{- 4} = 8$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a^{4}, 1$

단계 2.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a^{4}$

단계 2.4

$\frac{1}{a^{4}} = 8$ 의 각 항에 $a^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{a^{4}} = 8$ 의 각 항에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$a^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 8 a^{4}$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$8 a^{4} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 a^{4} = 1$

단계 2.5.2

$8 a^{4} = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$8 a^{4} = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

단계 2.5.2.2.1.2

$a^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{4} = \frac{1}{8}$

단계 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

단계 2.5.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

단계 2.5.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

단계 2.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

단계 2.5.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

단계 2.5.4.4.2

$\sqrt[4]{8}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

단계 2.5.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

단계 2.5.4.4.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

단계 2.5.4.4.5

${\sqrt[4]{8}}^{4}$ 을 $8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{8}$ 을(를) $8^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 2.5.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.4.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

단계 2.5.4.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

단계 2.5.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.1

${\sqrt[4]{8}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{8^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

단계 2.5.4.5.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

단계 2.5.4.5.3

$512$ 을 $4^{4} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.3.1

$512$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

단계 2.5.4.5.3.2

$256$ 을 $4^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

단계 2.5.4.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

단계 2.5.4.6

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.6.1

$4 \sqrt[4]{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

단계 2.5.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.6.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.5.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.5.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

단계 2.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

단계 2.5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

단계 2.5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

단계 3

$a$ 의 값을 각각 함수 $f (x) = a^{x}$ 에 다시 대입하여 가능한 지수함수를 모두 구합니다.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$