유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

단계 1

$f (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

단계 1.2

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

단계 1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

단계 1.3.2

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

단계 1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

단계 1.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

단계 1.3.5

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 1.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 1.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

단계 1.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

단계 1.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 1.3.5.5

간단히 합니다.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 1.4.2

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is $- 1$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is not a linear function