유한 수학 예제

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - x^{2} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 1.2.1.2

$u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 1.2.1.2.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

단계 1.2.1.2.3

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

단계 1.2.1.2.4

$u \cdot 1 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 - u) = 0$

단계 1.2.1.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (1 - x) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 - x = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 1.2.4.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 1.2.4.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 1.2.5

$x (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 1}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 1}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3