유한 수학 예제

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{9}{x + 8}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 8 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 1.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 64 = 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.4.1

방정식의 양변에 $64$ 를 더합니다.

$x^{2} = 64$

단계 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 1.4.3

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 1.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 1.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 1.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 1.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 1.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 8, - 8}$

구간 표기:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 8, - 8}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3