유한 수학 예제

$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1

$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.3.2

$\frac{7}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.3.3

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 2) - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5.5

$- 7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1.5.6

$2 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 3$

단계 4