유한 수학 예제

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.3.2

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.3.3

$(x - 3) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.7

$- 8 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.5.8.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8.1.2

$- 5$ 를 $4$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.5.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 1.5.8.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - \frac{3}{4}, 2$

단계 4