유한 수학 예제

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

단계 1.2

$z^{2} - 2 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

단계 1.2.2

$- 2 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

단계 1.2.3

$z \cdot z + z \cdot - 2$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

단계 1.3

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{z - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 2}{z + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z + 2) (z - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{6}{z - 2}$ 에 $\frac{z + 2}{z + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

단계 3.2

$(z - 2) (z + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

단계 5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

단계 5.3

$z$ 를 $6 z$ 에 더합니다.

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$