유한 수학 예제

$f (x) = x^{6} - 64$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

단계 2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

단계 4.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

단계 4.6

인수분해합니다.

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단계 4.6.1

인수분해된 형태로 $x^{4} + 4 x^{2} + 16$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.6.1.1

중간항을 다시 씁니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

단계 4.6.1.2

항을 다시 배열합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

단계 4.6.1.3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

단계 4.6.1.4

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

단계 4.6.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2} + 4$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

단계 4.6.1.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

단계 4.6.1.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

단계 4.6.1.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

단계 4.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$