유한 수학 예제

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 \sqrt[3]{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

단계 2.2

$3 x^{3}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

단계 2.3

$x^{2} \frac{2}{3}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

단계 2.4

$- x$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}}$

단계 2.5

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

단계 2.6

$x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3})$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

단계 2.7

$x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3}) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

단계 2.8

$x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3} - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

단계 3

$x^{\frac{5}{3}}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

단계 4

$x^{\frac{5}{3}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

단계 5

$2$ 에 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} - x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{\frac{8}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 8

$3 x^{\frac{8}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}$ 에서 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{\frac{8}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 \cdot (3 x^{\frac{8}{3}}) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 10.1.2

$3 \cdot 3 x^{\frac{8}{3}}$ 에서 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

단계 10.1.3

$2 x^{\frac{5}{3}}$ 에서 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} + 3)$

단계 10.1.4

$x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2$ 에서 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}}) + 2)}{3} + 3)$

단계 10.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x^{\frac{3}{3}} + 2)}{3} + 3)$

단계 10.3

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 10.4

간단히 합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 12

$- x^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.1

$- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- 1 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 14.1.2

$- 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

단계 14.1.3

$x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

단계 14.1.4

$x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

단계 14.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

단계 14.3

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

단계 14.4

간단히 합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

단계 14.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x) + x \cdot 2)}{3} + 3)$

단계 14.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + x \cdot 2)}{3} + 3)$

단계 14.7

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

단계 14.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 14.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 (x \cdot x) + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

단계 14.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 x)}{3} + 3)$

단계 14.9

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3)$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})$

단계 16

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3) + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2}) + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.2.3

$x^{\frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 (x^{2} x^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.1.6.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2.2

$x$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{1 + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3 + 2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.3.2.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

단계 18.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 9}{3})$