유한 수학 예제

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ 를 뺍니다.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

단계 2

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $z^{2 - 9}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

단계 2.1.2

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

단계 2.1.4

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{z}{z - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{z + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z - 3) (z + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{z}{z - 3}$ 에 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{3}{z + 3}$ 에 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.4.3

$(z - 3) (z + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6.3

$z$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6.5

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.6.6

$3 z$ 를 $3 z$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18 z^{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.8

$- 18 z^{7}$ 와 $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(z + 3) (z - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.10.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.2

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.10.2.1

인수가 항 $z \cdot - 3$ 과(와) $3 z$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.2.2

$- 3 z$ 를 $3 z$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.2.3

$z \cdot z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.3.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.5

지수를 더하여 $z^{7}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.5.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.5.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.6

$- 9$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.10.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.11

$- 18 z^{9}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.12

$162 z^{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.13

$- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.14

$z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.15

$- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.16

$6 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.17

$- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.18

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.19

$- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.20

$- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ 을 $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 2.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$z \approx 0.6113853$

단계 4