유한 수학 예제

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - y$ , $c = 3 y^{2} - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

$y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

$y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

$y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$