유한 수학 예제

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 33$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 33$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$64$ 에서 $132$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

단계 3.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 33$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$64$ 에서 $132$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

단계 4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + i \sqrt{17}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 33$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$64$ 에서 $132$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

단계 5.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - i \sqrt{17}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$