유한 수학 예제

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 ${(x + 4)}^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

단계 1.2

방정식의 양변에 $65$ 를 더합니다.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.4

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

단계 2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

단계 2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

단계 2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

단계 2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

단계 2.1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

단계 2.1.6.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

단계 2.1.6.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

단계 2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

단계 2.1.8.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

단계 2.2

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

단계 2.2.2

$x^{2} + 4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

단계 2.3

$4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

단계 2.4

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

단계 2.5

$- 12$ 를 $65$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 53$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $53$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $212$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 196$ 을 $- 1 (196)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 7 i$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $53$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$16$ 에서 $212$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 196$ 을 $- 1 (196)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 7 i$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + 7 i$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $53$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $212$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 196$ 을 $- 1 (196)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 7 i$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - 7 i$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$