유한 수학 예제

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

단계 2

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 4) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{x}{x + 4}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x + 1}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.3.3

$(x + 4) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.8

인수분해된 형태로 $x^{2} - 4$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.5.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.5.8.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.9.2.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.2.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.7.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.8

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.9

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.9.10

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.10

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.11

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.12

$- (5 x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.13

$- (5 x + 8)$ 을 $- 1 (5 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 x + 8 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$5 x = - 8$

단계 4.2

$5 x = - 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$5 x = - 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{5}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{8}{5}$