유한 수학 예제

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

단계 2

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.2

$- 3$ 와 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.4.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.4.4

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

단계 2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) \cdot 4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.7.1

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

단계 2.7.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.7.3

$(2 x - 1) \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.7

$- 20 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.9.8

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.10

$- 22 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.11

$13$ 을 $- 1 (- 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.12

$- (22 x) - 1 (- 13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.13

$- (22 x - 13)$ 을 $- 1 (22 x - 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$22 x - 13 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$22 x = 13$

단계 4.2

$22 x = 13$ 의 각 항을 $22$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$22 x = 13$ 의 각 항을 $22$ 로 나눕니다.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$22$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{13}{22}$