유한 수학 예제

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

단계 2

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

단계 2.1.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

단계 2.1.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

단계 2.1.4

$- 4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

단계 2.1.5

$\frac{- 4}{1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.1.6

$\frac{- 4}{1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

단계 2.3

$x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

단계 2.3.2

$0$ 에서 $\frac{1}{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

단계 2.4.2

$- 4 x$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

단계 2.4.4

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

단계 2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

단계 2.6

$\frac{- 1 - 20 x}{5}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

단계 2.8

$- 20 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

단계 2.9

$- 1 (1) - (20 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 + 20 x = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$20 x = - 1$

단계 4.2

$20 x = - 1$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$20 x = - 1$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{20}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{20}$