유한 수학 예제

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

단계 1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

단계 3

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 을 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

단계 4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

단계 7

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

단계 7.2

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

단계 7.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

단계 7.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

단계 7.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

단계 7.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 2 = - 64$

단계 7.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 64 - 2$

단계 7.2.4.2

$- 64$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = - 66$

단계 8

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

단계 8.2

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

단계 8.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

단계 8.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

단계 8.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

단계 8.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

단계 8.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 2 = 4^{3}$

단계 8.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 2 = 64$

단계 8.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = 64 - 2$

단계 8.2.4.2

$64$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = 62$

단계 9

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 66, 62$