유한 수학 예제

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

단계 2

$3 y + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{3 (y) + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

단계 2.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{3 y + 3 \cdot 3} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

단계 2.3

$3 y + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

단계 3

$\sqrt{3 (y + 3)}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\sqrt{y + 16}$ 를 더합니다.

$\sqrt{3 (y + 3)} - 1 = \sqrt{y + 16}$

단계 3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sqrt{3 (y + 3)} = \sqrt{y + 16} + 1$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 (y + 3)}}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 (y + 3)}$ 을(를) ${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 (y + 3))}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 y + 3 \cdot 3)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(3 y + 9)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

간단히 합니다.

$3 y + 9 = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ 을 $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y + 9 = (\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} (\sqrt{y + 16} + 1) + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

$\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{y + 16}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{y + 16}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2

${\sqrt{y + 16}}^{2}$ 을 $y + 16$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 16}$ 을(를) ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 y + 9 = {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.3

$\sqrt{y + 16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.4

$\sqrt{y + 16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.3.1.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1$

단계 5.3.1.3.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y + 9 = y + 17 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16}$

단계 5.3.1.3.3

$\sqrt{y + 16}$ 를 $\sqrt{y + 16}$ 에 더합니다.

$3 y + 9 = y + 17 + 2 \sqrt{y + 16}$

단계 6

$2 \sqrt{y + 16}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$

단계 6.2

$2 \sqrt{y + 16}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y$

단계 6.2.2

방정식의 양변에서 $17$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y - 17$

단계 6.2.3

$3 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y + 9 - 17$

단계 6.2.4

$9$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y - 8$

단계 7

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 16}$ 을(를) ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.3

${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(y + 16)}^{1} = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (y + 16) = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 4 \cdot 16 = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.2.1.6

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = {(2 y - 8)}^{2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

${(2 y - 8)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${(2 y - 8)}^{2}$ 을 $(2 y - 8) (2 y - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y + 64 = (2 y - 8) (2 y - 8)$

단계 8.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y - 8) (2 y - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 64 = 2 y (2 y - 8) - 8 (2 y - 8)$

단계 8.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y - 8)$

단계 8.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.4

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y - 8 \cdot - 8$

단계 8.3.1.3.1.6

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y + 64$

단계 8.3.1.3.2

$- 16 y$ 에서 $16 y$ 을 뺍니다.

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 32 y + 64$

단계 9

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 y^{2} - 32 y + 64 = 4 y + 64$

단계 9.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} - 32 y + 64 - 4 y = 64$

단계 9.2.2

$- 32 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$4 y^{2} - 36 y + 64 = 64$

단계 9.3

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} - 36 y + 64 - 64 = 0$

단계 9.4

$4 y^{2} - 36 y + 64 - 64$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$64$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$4 y^{2} - 36 y + 0 = 0$

단계 9.4.2

$4 y^{2} - 36 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 y^{2} - 36 y = 0$

단계 9.5

$4 y^{2} - 36 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$4 y^{2}$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$4 y (y) - 36 y = 0$

단계 9.5.2

$- 36 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$4 y (y) + 4 y (- 9) = 0$

단계 9.5.3

$4 y (y) + 4 y (- 9)$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$4 y (y - 9) = 0$

단계 9.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 9 = 0$

단계 9.7

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 9.8

$y - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$y - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 9 = 0$

단계 9.8.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y = 9$

단계 9.9

$4 y (y - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 9$

단계 10

$\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 9$