유한 수학 예제

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} = 15 \sqrt{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $15 \sqrt{x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

단계 2

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

단계 2.1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

단계 2.1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

단계 2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 5 + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

단계 2.2

$12 \sqrt{x}$ 에서 $15 \sqrt{x}$ 을 뺍니다.

$x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$

단계 3

$- 3 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 5 - 3 \sqrt{x} = - x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 3 \sqrt{x} = - x + 5$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 3 \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{1} = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$9 x = {(- x + 5)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 $(- x + 5) (- x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x = (- x + 5) (- x + 5)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 5) (- x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x = 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

단계 5.3.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$9 x = x^{2} - 10 x + 25$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x$

단계 6.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 25 - 9 x = 0$

단계 6.2.2

$- 10 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 19 x + 25 = 0$

단계 6.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 19$ , $c = 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.3

$361$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.4

$261$ 을 $3^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$261$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 6.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.3

$361$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.4

$261$ 을 $3^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.4.1

$261$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 6.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 6.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.3

$361$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.4

$261$ 을 $3^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.4.1

$261$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 6.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 6.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}, \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 7

$x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

소수 형태:

$x = 17.57774721 \dots$