유한 수학 예제

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 ${(4 - h)}^{2}$ 를 뺍니다.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 ${(2 - k)}^{2}$ 를 뺍니다.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(4 - h)}^{2}$ 을 $(4 - h) (4 - h)$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - h) (4 - h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.5

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.5.1

$h$ 를 옮깁니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.5.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.7

$h^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.3.2

$- 4 h$ 에서 $4 h$ 을 뺍니다.

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

단계 2.1.6

${(2 - k)}^{2}$ 을 $(2 - k) (2 - k)$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

단계 2.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - k) (2 - k)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

단계 2.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

단계 2.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

단계 2.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

단계 2.1.8.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

단계 2.1.8.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

단계 2.1.8.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

단계 2.1.8.1.5

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.5.1

$k$ 를 옮깁니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

단계 2.1.8.1.5.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

단계 2.1.8.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

단계 2.1.8.1.7

$k^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

단계 2.1.8.2

$- 2 k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

단계 2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

단계 2.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

단계 2.1.10.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

단계 2.2

$- 16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

단계 3

$r$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $8 h$ 를 뺍니다.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

단계 3.2

방정식의 양변에 $h^{2}$ 를 더합니다.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

단계 3.3

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $4 k$ 를 뺍니다.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

단계 3.5

방정식의 양변에 $k^{2}$ 를 더합니다.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$