유한 수학 예제

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{6}{x^{2} - 36}$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

단계 2

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{x - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 6) (x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{6}{x - 6}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{7}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 6) (x + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.4

$- 7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.8

$6 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.9

$36$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.10

$78$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.12

$72$ 을 $- 1 (- 72)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.13

$- (x) - 1 (- 72)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.14

$- (x - 72)$ 을 $- 1 (x - 72)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x - 72 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $72$ 를 더합니다.

$x = 72$