유한 수학 예제

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{6}{2^{2} - 36}$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

단계 2

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

단계 2.1.1.2

$4$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

단계 2.1.2

$6$ 및 $- 32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

단계 2.1.4

$- - \frac{3}{16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

단계 2.1.4.2

$\frac{3}{16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{x - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 6) (x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{6}{x - 6}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{7}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 6) (x + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6.4

$- 7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6.5

$6 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.6.6

$36$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.9.2

$\frac{3}{16}$ 에 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

단계 2.9.3

$(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

단계 2.9.4

$16 ((x + 6) (x - 6))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.2

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.3

$78$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 18) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7.1.2

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7.1.3

$18$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7.2

$- 18 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.7.3

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.8

$1248$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 2.11.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 16$ , $c = 1140$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.2.2

$- 12$ 에 $1140$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.3

$256$ 에서 $13680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.4

$- 13424$ 을 $- 1 (13424)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.7

$13424$ 을 $4^{2} \cdot 839$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

$13424$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

단계 4.3.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2.2

$- 12$ 에 $1140$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.3

$256$ 에서 $13680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.4

$- 13424$ 을 $- 1 (13424)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.7

$13424$ 을 $4^{2} \cdot 839$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.7.1

$13424$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

단계 4.4.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

단계 4.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.2.2

$- 12$ 에 $1140$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.3

$256$ 에서 $13680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.4

$- 13424$ 을 $- 1 (13424)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.7

$13424$ 을 $4^{2} \cdot 839$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.7.1

$13424$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

단계 4.5.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

단계 4.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$