유한 수학 예제

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{7 x - 7}{28}$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

단계 2

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 x - 7$ 및 $28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

단계 2.1.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

단계 2.1.3

$7 (x) + 7 (- 1)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

단계 2.1.4

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.1

$28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

단계 2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) \cdot 4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3 x - 17}{x - 4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{x - 1}{4}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 4) \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3

$- 17$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 1) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.7.2

$4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.8

$12 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.9

$- 68$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.6.11.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ 이고 합이 $b = 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.6.11.1.1

$17 x$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11.1.2

$17$ 를 $8$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.6.11.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.6.11.3

최대공약수 $- x + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.8

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.9

$- (x) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.10

$- (x - 8)$ 을 $- 1 (x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

단계 4.2

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 4.3

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 4.4

$(x - 8) (x - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 9$