유한 수학 예제

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

단계 2

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) \cdot 2 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{2 x}{x + 2}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{x + 2}{2 x}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.3.3

$(x + 2) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (2 x)}{2 x (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (2 x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.5.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.5.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.5.6

$4 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 \cdot \frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.7

$- 2$ 와 $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} + \frac{- 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.5

$5 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4 - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.6

$4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.9.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.9.7.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$