유한 수학 예제

$2^{2 x} - 2^{x + 2} - 12 = 0$

단계 1

항을 다시 정렬합니다.

$2^{2 x} - 12 - 2^{x + 2} = 0$

단계 2

$2^{x + 2}$ 을 $2^{x} \cdot 2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2 x} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

단계 3

$2^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

단계 4

괄호를 제거합니다.

${(2^{x})}^{2} - 12 - 2^{x} \cdot 2^{2} = 0$

단계 5

$2^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - 12 - u \cdot 2^{2} = 0$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u^{2} - 12 - u \cdot 4 = 0$

단계 6.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u^{2} - 12 - 4 u = 0$

단계 7

$- 12$ 를 옮깁니다.

$u^{2} - 4 u - 12 = 0$

단계 8

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 8.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

단계 8.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 6 = 0$

$u + 2 = 0$

단계 8.3

$u - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$u - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 6 = 0$

단계 8.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$u = 6$

단계 8.4

$u + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$u + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 2 = 0$

단계 8.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$u = - 2$

단계 8.5

$(u - 6) (u + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 6, - 2$

단계 9

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $6$ 를 대입합니다.

$6 = 2^{x}$

단계 10

$6 = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2^{x} = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = 6$

단계 10.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (6)$

단계 10.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (6)$

단계 10.4

$x \ln (2) = \ln (6)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x \ln (2) = \ln (6)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

단계 10.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

단계 10.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

단계 11

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$- 2 = 2^{x}$

단계 12

$- 2 = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2^{x} = - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = - 2$

단계 12.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

단계 12.3

$\ln (- 2)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 12.4

$2^{x} = - 2$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 13

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$