유한 수학 예제

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

단계 2

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.3

$- x$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.5

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.6

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.5.7

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.7

$- 4$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.9.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

단계 2.9.3

$- 1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

단계 2.9.4

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

단계 2.9.5

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{15}{x - 4} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$15 = 0$

단계 4

$15 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음