유한 수학 예제

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

단계 2

$4 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + 4 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

단계 4.1.2

$4 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

단계 4.1.3

$x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

단계 4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

단계 6

$10$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

단계 8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

단계 8.3

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

단계 8.4

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

단계 9

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 10.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 10.3.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 10.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 10.4.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 10.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 + 2 i$

단계 10.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 10.5.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 10.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 - 2 i$

단계 10.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$