유한 수학 예제

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $r^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

단계 2.1.4

${(y - 5)}^{2}$ 을 $(y - 5) (y - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

단계 2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 5) (y - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

단계 2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

단계 2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

단계 2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

단계 2.1.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

단계 2.1.6.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

단계 2.1.6.2

$- 5 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

단계 2.2

$9$ 를 $25$ 에 더합니다.

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$- 4$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$36$ 에서 $136$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.2

$40 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.3

$- 100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.4

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.5

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.6

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

$y^{2} - 10 y + 25$ 을 ${(y - 5)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

단계 5.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.4

$a = y$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.3

$- {(y - 5)}^{2}$ 와 $r^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = y - 5$ 입니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.5.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 을 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$- 4$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$36$ 에서 $136$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.1.2

$40 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.1.3

$- 100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.1.4

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.1.5

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.1.6

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.2

$y^{2} - 10 y + 25$ 을 ${(y - 5)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

단계 6.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.2.4

$a = y$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.3

$- {(y - 5)}^{2}$ 와 $r^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = y - 5$ 입니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.5.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 을 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

단계 6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$- 4$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$36$ 에서 $136$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.2

$40 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.3

$- 100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.4

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.5

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.6

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.2

$y^{2} - 10 y + 25$ 을 ${(y - 5)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

단계 7.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.2.4

$a = y$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.3

$- {(y - 5)}^{2}$ 와 $r^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = y - 5$ 입니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.5

간단히 합니다.

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단계 7.1.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.5.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 을 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

단계 7.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$