유한 수학 예제

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

단계 1

${(x + 8)}^{2}$ 을 $(x + 8) (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 8) (x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

단계 3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

단계 3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

단계 4

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 16$ , $c = - 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$256$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$256$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

단계 8.3

$\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$256$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

단계 9.3

$\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$