유한 수학 예제

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

단계 2

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

이항정리 이용

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

단계 2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

단계 2.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

단계 2.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

단계 2.1.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

단계 2.2

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

단계 2.2.2

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

단계 2.3

$6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

단계 3

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

단계 3.2

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

단계 3.3

$12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

단계 3.4

$x \cdot x^{2} + x (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

단계 3.5

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

단계 5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6

$x^{2} + 5 x + 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + 5 x + 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

단계 6.2

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 5$ , $c = 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.4.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.4.5

$i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.4.6

$- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.5.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.5.5

$- i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.5.6

$- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 7

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$