유한 수학 예제

${(n - 5)}^{2} = - 4$

단계 1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

단계 2

${(n - 5)}^{2} + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(n - 5)}^{2}$ 을 $(n - 5) (n - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n - 5) (n - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

단계 2.1.3.2

$- 5 n$ 에서 $5 n$ 을 뺍니다.

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

단계 2.2

$25$ 를 $4$ 에 더합니다.

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10$ , $c = 29$ 을 대입하여 $n$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$100$ 에서 $116$ 을 뺍니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

단계 5.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = 5 \pm 2 i$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$100$ 에서 $116$ 을 뺍니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

단계 6.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = 5 \pm 2 i$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$n = 5 + 2 i$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$100$ 에서 $116$ 을 뺍니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = 5 \pm 2 i$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$n = 5 - 2 i$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$