유한 수학 예제

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

단계 1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

단계 2

${(5 m - 6)}^{2} - 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(5 m - 6)}^{2}$ 을 $(5 m - 6) (5 m - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 m - 6) (5 m - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$- 6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.5

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

단계 2.1.3.1.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

단계 2.1.3.2

$- 30 m$ 에서 $30 m$ 을 뺍니다.

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

단계 2.2

$36$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 25$ , $b = - 60$ , $c = 29$ 을 대입하여 $m$ 를 구합니다.

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 60$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.2.2

$- 100$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.3

$3600$ 에서 $2900$ 을 뺍니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.4

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

단계 5.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

단계 5.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 60$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.2.2

$- 100$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.3

$3600$ 에서 $2900$ 을 뺍니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.4

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

단계 6.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

단계 6.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 60$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.2.2

$- 100$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.3

$3600$ 에서 $2900$ 을 뺍니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.4

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

단계 7.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

단계 7.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

소수 형태:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$