유한 수학 예제

$(x - 3) (1 - x) = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

단계 2

$(x - 3) (1 - x) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

단계 2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

단계 2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

단계 2.1.2.1.5

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

단계 2.1.2.2

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

단계 2.2

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

단계 3

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

단계 4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.2.1

$4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

단계 4.2.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

단계 4.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

단계 4.4

최대공약수 $- u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

단계 5

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 7.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 7.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 8

$(- x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2$