유한 수학 예제

\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ 에서

$0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3.4 \cdot 10^{- 3}$ 에서

$0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.1.2

$- x$ 에서

$0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.1.3

$0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ 에서

$0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.1.4

$0.2$ 에

$17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

인수분해된 형태로

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

$1.7 \cdot 10^{- 2}$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.1.2

$- 5 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.1.3

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

인수분해된 형태로

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.1

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.1.1

$1.7 \cdot 10^{- 1}$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.1.2

$- 50 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.1.3

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 1}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.3

과학적 표기법으로 표현된

$1.7 \cdot 10^{0}$ 을 바꿉니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.4.1

$1.7 - 500 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.4.1.1

$1.7$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.4.1.2

$- 500 x$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.4.1.3

$0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ 에서

$0.1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.1.5

$0.1$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.1.4

$0.1$ 에

$0.01$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.4

$0.2$ 에

$0.001$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.5

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.6

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.7

$1$ 을

$0.0002$ 로 나눕니다.

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 1.8

$5000$ 와

$\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$17 - 5000 x, 1, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$17 - 5000 x, 1, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$17 - 5000 x$

단계 3

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ 의 각 항에

$17 - 5000 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ 의 각 항에

$17 - 5000 x$ 을 곱합니다.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$17 - 5000 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

단계 3.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$1.4$ 에

$17$ 을 곱합니다.

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

단계 3.3.1.2.2

$- 5000$ 에

$1.4$ 을 곱합니다.

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

단계 3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Move the decimal point in

$23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

단계 3.3.2.2

Move the decimal point in

$- 7000$ to the left by

$3$ places and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

단계 3.3.3

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

음의 지수 법칙

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

단계 4.1.2

$- 7 x \frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 7$ 와

$\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

단계 4.1.2.2

$x$ 와

$\frac{- 7}{10}$ 을 묶습니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

단계 4.1.3

$- 7$ 및

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x \cdot - 7$ 에서

$1$ 를 인수분해합니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

단계 4.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

$10$ 을

$1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

단계 4.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

단계 4.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

단계 4.1.4

$x$ 의 왼쪽으로

$- 7$ 이동하기

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

단계 4.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

단계 4.2

방정식의 양변에

$\frac{7 x}{10}$ 를 더합니다.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

단계 4.3

방정식의 양변에서

$2.38 \cdot 10^{- 3}$ 를 뺍니다.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4

식 전체에 최소공분모

$10$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$5000$ 에

$10$ 을 곱합니다.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4.2.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4.2.3

$10$ 에

$- 2.38$ 을 곱합니다.

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

단계 4.4.3

Move the decimal point in

$- 23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

단계 4.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6

이차함수의 근의 공식에

$a = 50000$ ,

$b = 7$ ,

$c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$50000$ 에

$- 2.38$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.2

$- 4$ 에

$- 119000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$7$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.2

Move the decimal point in

$476000$ to the left by

$5$ places and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.3

Convert

$49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.4

Move the decimal point in

$4.9$ to the left by

$2$ places and increase the power of

$10^{1}$ by

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.5

$0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ 에서

$10^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.6

$0.049$ 를

$4.76$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.7

$10$ 를

$3$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.3.8

$4.809$ 에

$1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

단계 4.7.4

$2$ 에

$50000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

소수 형태:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

단계 6