유한 수학 예제

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1

${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${\sqrt{m + 18}}^{2}$ 을 $m + 18$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{m + 18}$ 을(를) ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.1.5

간단히 합니다.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

단계 1.2

$18$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

단계 2

${(m - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(m - 2)}^{2}$ 을 $(m - 2) (m - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 2) (m - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

단계 2.3.1.2

$m$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

단계 2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

단계 2.3.2

$- 2 m$ 에서 $2 m$ 을 뺍니다.

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

단계 3

$m$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

단계 4

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $m$ 를 뺍니다.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

단계 4.2

$- 4 m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

단계 5

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

단계 5.2

$4$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 16$ 을 대입하여 $m$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$25$ 를 $64$ 에 더합니다.

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

소수 형태:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

단계 10