유한 수학 예제

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $40 x$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

단계 2

$16 x^{2} - 40 x = - 25$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 x^{2} - 40 x = - 25$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.2

$- 40$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 40 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

단계 5.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

단계 5.2.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.2.1

$- 25$ 를 $25$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

단계 5.2.1.2.2.2

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - \frac{5}{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - \frac{5}{4} = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $\frac{5}{4}$ 를 더합니다.

$x = \frac{5}{4}$