유한 수학 예제

$0 = - 4.9 t^{2} + 80 t$

단계 1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$

단계 2

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ 의 각 항을 $- 4.9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ 의 각 항을 $- 4.9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 4.9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.1.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t^{2} - \frac{80 t}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.3

$80 t$ 에서 $80$ 를 인수분해합니다.

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.4

$4.9$ 에서 $4.9$ 를 인수분해합니다.

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9 (1)} = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.5

분수를 나눕니다.

$t^{2} - (\frac{80}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.6

$80$ 을 $4.9$ 로 나눕니다.

$t^{2} - (16.32653061 \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.7

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} - (16.32653061 t) = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.2.1.8

$16.32653061$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t = \frac{0}{- 4.9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $- 4.9$ 로 나눕니다.

$t^{2} - 16.32653061 t = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- \frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{400}{49}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{400}{49}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{400^{2}}{49^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.1.1.4

$400$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$49$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{400}{49}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{400}{49}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{400^{2}}{49^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{400^{2}}{49^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

$400$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{49^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$49$ 를 $2$ 승 합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{2401}$

단계 5.2.1.2

$0$ 를 $\frac{160000}{2401}$ 에 더합니다.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = \frac{160000}{2401}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(t - \frac{400}{49})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(t - \frac{400}{49})}^{2} = \frac{160000}{2401}$

단계 7

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t - \frac{400}{49} = \pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{160000}{2401}}$ 을 $\frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$160000$ 을 $400^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{400^{2}}}{\sqrt{2401}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{2401}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2401$ 을 $49^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{49^{2}}}$

단계 7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{49}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t - \frac{400}{49} = \frac{400}{49}$

단계 7.3.2

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{400}{49}$ 를 더합니다.

$t = \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

단계 7.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{400 + 400}{49}$

단계 7.3.2.3

$400$ 를 $400$ 에 더합니다.

$t = \frac{800}{49}$

단계 7.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t - \frac{400}{49} = - \frac{400}{49}$

단계 7.3.4

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

방정식의 양변에 $\frac{400}{49}$ 를 더합니다.

$t = - \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

단계 7.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{- 400 + 400}{49}$

단계 7.3.4.3

$- 400$ 를 $400$ 에 더합니다.

$t = \frac{0}{49}$

단계 7.3.4.4

$0$ 을 $49$ 로 나눕니다.

$t = 0$

단계 7.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{800}{49}, 0$