유한 수학 예제

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

단계 1.2

$3$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x = - 12$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 4.2.1.3

$- 12$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.5.1

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$- 48$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

단계 4.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- \frac{39}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

단계 6.2.1.2

$39$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

단계 6.2.1.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 6.2.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

단계 6.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

단계 6.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

단계 6.2.3

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{39}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

단계 6.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

단계 6.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$