유한 수학 예제

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

단계 1

$5 \cos^{2} (π x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \cos^{2} (π x) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 \cos^{2} (π x) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 2.1.2.1.2

$\cos^{2} (π x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (π x) = 0$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (π x) = \pm 0$

단계 2.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (π x) = 0$

단계 2.4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$π x = \arccos (0)$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$π x = \frac{π}{2}$

단계 2.6

$π x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$π x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

단계 2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 2.6.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 2.6.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 2.7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.8.1.2

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.8.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.8.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 2.8.1.5

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π x = \frac{3 π}{2}$

단계 2.8.2

$π x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$π x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

단계 2.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

단계 2.8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

단계 2.8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 2.8.2.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 2.8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 2.8.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 2.9

$\cos (π x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 2.9.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 2.9.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 2.9.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 2.10

함수 $\cos (π x)$ 의 주기는 $2$ 이므로 양 방향으로 $2$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$

단계 2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{1}{2} + 1 n$

단계 3