유한 수학 예제

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

단계 1

$16 x^{2} - 32 x + 20$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 x^{2} - 32 x + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

단계 2.1.2

$- 32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

단계 2.1.3

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

단계 2.1.4

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

단계 2.1.5

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

단계 2.2

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$4 x^{2} - 8 x + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 8$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

단계 2.5.3

$\frac{8 \pm 4 i}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

단계 3