유한 수학 예제

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

단계 1

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$\frac{π}{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

$\frac{π}{3} \cdot - 1$ 에서 $\frac{π}{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2

$\frac{1}{- 1}$ 와 $\sin (\frac{π x}{3})$ 을 묶습니다.

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ 을 $- \sin (\frac{π x}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4.2

$\sin (\frac{π x}{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$\frac{π}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$π$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

단계 2.2.2.1.5

$\frac{3}{π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

단계 2.2.2.1.6

$- \frac{3}{π} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

단계 2.2.2.1.6.2

$0$ 에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

단계 2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{π x}{3} = 0$

단계 2.5

분자가 0과 같게 만듭니다.

$π x = 0$

단계 2.6

$π x = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$π x = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{π}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 2.7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

단계 2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

단계 2.8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$\frac{3}{π} (π - 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3}{π} π$

단계 2.8.2.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{π} π$

단계 2.8.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3$

단계 2.9

$\sin (\frac{π x}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

단계 2.9.3

$\frac{π}{3}$ 은 약 $1.04719755$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

단계 2.9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{3}{π}$

단계 2.9.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 2.9.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 2.9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 3$

단계 2.9.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 2.10

함수 $\sin (\frac{π x}{3})$ 의 주기는 $6$ 이므로 양 방향으로 $6$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 6 n, 3 + 6 n$

단계 2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3 n$

단계 3