유한 수학 예제

7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

252

$252$ 를 더합니다.

7 x^{\frac{2}{3}} = 252

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

단계 2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 승합니다.

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

7 x^{\frac{2}{3}}

$7 x^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2

{(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.4

$7^{\frac{3}{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저,

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을

$7^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을

$7^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

몫의 미분 법칙

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$252$ 을

$7$ 로 나눕니다.

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.2.2

$36$ 을

$6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.2.3

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 6^{3}$

단계 4.2.3.4

$6$ 를

$3$ 승 합니다.

$x = 216$

단계 4.3

그 다음

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

단계 4.4

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을

$7^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을

$7^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.4.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.4.3.2

몫의 미분 법칙

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.4.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1

$252$ 을

$7$ 로 나눕니다.

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

단계 4.4.3.3.2

$36$ 을

$6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.4.3.3.3

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - 6^{3}$

단계 4.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.5.1

$6$ 를

$3$ 승 합니다.

$x = - 1 \cdot 216$

단계 4.4.3.5.2

$- 1$ 에

$216$ 을 곱합니다.

$x = - 216$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 216, - 216$

단계 5