유한 수학 예제

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

단계 1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1.1

$- \frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.1.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.1.1.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

단계 4.2.1.1.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

단계 4.2.1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

단계 4.2.1.2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

단계 4.2.1.2.3

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.2.3.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

단계 4.2.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

단계 4.2.1.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

단계 4.2.1.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

단계 6.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

단계 6.2.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 6.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 6.2.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 6.2.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 6.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 6.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 6.2.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 6.2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 6.3

방정식의 양변에 $\frac{1}{5}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

소수 형태:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$