유한 수학 예제

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

단계 1

$2 x^{2} + 2 x - 4$ 및 $42 - 6 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

단계 1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{42 - 6 x}}$

단계 1.3

$2 (x^{2}) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{42 - 6 x}}$

단계 1.4

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{42 - 6 x}}$

단계 1.5

$2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{42 - 6 x}}$

단계 1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) - 6 x}}$

단계 1.6.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) + 2 (- 3 x)}}$

단계 1.6.3

$2 (21) + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

단계 1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

단계 1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{x^{2} + x - 2}{21 - 3 x}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 3.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 4.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 5

$21 - 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 5.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) + 3 (- x)}{x^{2} + x - 2}$

단계 5.3

$3 (7) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{x^{2} + x - 2}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

조합합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

단계 7.2

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3

$7 - x$ 및 ${(x - 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - (x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3.3

$- 1 (- 7) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7 + x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3.5

$(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3.6

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.6.1

${(x - 7)}^{2} (x - 1)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

단계 7.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

단계 7.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 3}{(x - 7) (x - 1)}$

단계 7.4.2

$2 x - 1$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 3 \cdot (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

단계 7.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$